算法:用kd树的最近邻搜索

2022-07-11T10:06:59

输入:已构造的kd树:目标点;

输出:的最近邻

(1)在kd树中找出包含目标点的叶节点:从根节点出发,递归地向下访问kd树。若目标点当前维的坐标小于切分点的坐标,则移动到左子节点,否则移动到右子节点。直到子节点为叶节点为止。

(2)以此叶节点为“当前最近点”。

(3)递归地向上回退,在每个节点进行以下操作:

​ (a)如果该节点保存的实例点比当前最近点距离目标点更近,则以该实例点作为“当前最近点”

​ (b)当前最近点一定存在于该节点一个子节点对应的区域。检查该子节点的父节点的另一子节点(兄弟节点)对应区域是否有更近的点。具体地,检查另一子节点对应的区域是否与以目标点为球心、以目标点与“当前最近点”间的距离为半径的超球体相交。

​ 如果相交,可能在另一个子节点对应的区域内存在距目标点更近的点,移动到另一个子节点。接着递归地进行最近邻搜索;

​ 如果不相交,向上回退

(4)当回退到根节点时,搜索结束。最后的“当前最近点”即为的最近邻点。

如果实例点是随机分布的,kd树搜索的平均计算复杂度是 ,这里 是训练实例数。kd树更适用与训练实例数远大于空间维数时的k近邻搜索。当空间维数接近训练实例数时,它的效率会迅速下降,几乎接近线性扫描。

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